E

考虑 $S_i$ 时间进去的时候更新一个地方的 $X$ 值。

然后 $T_i$ 时间用 $X$ 值去更新标记。

准确说，是一个类似 lazytag 的东西。

F

其实可以把唯一分解之后的指数相加。

然后就是简单的博弈题了。

G

考虑 $B \ge 2$ 的不会超过 $\log$ 个，所以其实是个诈骗了。

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void solve() {
  int n;
  cin>>n;
  vi a(n),b(n);
  rep(n)cin>>a[i];
  rep(n)cin>>b[i];
  int q;cin>>q;

  vl aa(n*2);
  rep(n)aa[i+n]=a[i];
  for(int i=n-1;i>=0;i--)aa[i]=aa[i*2]+aa[i*2+1];
  auto upd=[&](int i,int x){
    i+=n;
    aa[i]=x;
    while(i>>=1)aa[i]=aa[i*2]+aa[i*2+1];
  };
  auto query=[&](int l,int r){
    ll res=0;
    l+=n;r+=n;
    while(l<r){
      if(l&1){
        res+=aa[l++];
      }
      if(r&1){
        res+=aa[--r];
      }
      l>>=1;r>>=1;
    }
    return res;
  };
  set<int>bb;
  rep(i,n)if(b[i]>1)bb.emplace(i);
  rep(t,q){
    int op;
    cin>>op;
    if(op==1){
      int i,x;cin>>i>>x;
      --i;a[i]=x;
      upd(i,a[i]);
    }else if(op==2){
      int i,x;cin>>i>>x;
      --i;
      if(b[i]>1)bb.erase(i);
      b[i]=x;
      if(b[i]>1)bb.emplace(i);
    }else{
      int l,r;cin>>l>>r;
      --l;
      vi cand;
      auto it=bb.lower_bound(l);
      while(true){
        if(it==bb.end())break;
        if(*it>=r)break;
        cand.pb(*it);
        it++;
      }
      int lst=l;
      ll ans=0;
      // debug(cand,a,b);
      for(int i:cand){
        ll aa=query(lst,i);
        ll cur=max(ans+aa+a[i],(ans+aa)*b[i]);
        cmax(ans,cur);
        lst=i+1;
      }
      ll aa=query(lst,r);
      ans+=aa;
      cout<<ans<<"\n";
    }
  }
}