多测，$T \leq 100, M \leq 100, N \leq 100$

给出 $M$ 个 $N$ 维空间中的点，满足两两之间距离为 1。

最多能再加入多少个点，使得仍然满足两两之间距离为 1，输出方案。

解决第一个问题，考虑归纳一下，在一维的时候，可以是一个直线，然后每加一维都可以多一个点。所以答案是 $M-N+1$。

然后考虑目前有 $C$ 个点，随机出来一个 $N$ 维点和这 $C$ 个点很大概率线性无关。所以我们可以容易的找到这个点。

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using ar = valarray<double>;
double dot(const ar &x, const ar &y) {
  double res = 0;
  rep(i, sz(x)) res += 1. * x[i] * y[i];
  return res;
}
const double eps = 1e-9;
void solve() {
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  vc<ar> v(m, ar(n));
  rep(i, m) for (auto &d : v[i]) {
    string s;
    cin >> s;
    d = stod(s);
  }
  uniform_real_distribution<double> rnd(-10, 10);
  rep(i, m, n + 1) {
    ar o(n);
    for (auto vv : v)
      o += vv;
    o /= i;
    auto vv = v;
    for (auto &vvv : vv)
      vvv -= o;
    rep(k, i) rep(j, k) {
      auto x = (vv[j]) * dot(vv[k], vv[j]);
      vv[k] -= x;
      if (dot(vv[k], vv[k]) < eps)
        continue;
      auto t = dot(vv[k], vv[k]);
      vv[k] /= sqrt(t);
    }
    ar d(n);
    for (auto &dd : d)
      dd = rnd(rng);
    rep(j, i) {
      auto x = (vv[j]) * dot(d, vv[j]);
      d -= x;
      double t = dot(d, d);
      d /= sqrt(t);
    }
    double l = sqrt(1. - dot(v[0] - o, v[0] - o));
    v.pb(o + d * l);
  }
  static int cas = 0;
  cout << "Case #" << ++cas << ": " << n + 1 - m << "\n";
  cout << fixed << setprecision(10);
  rep(i, m, n + 1) {
    for (int j = 0; j < n; j++)
      cout << v[i][j] << " \n"[j + 1 == n];
  }
  rep(i,n+1){
    rep(j,n+1){
      if(i==j)continue;
      if(abs(dot(v[i]-v[j],v[i]-v[j])-1)>eps){
        debug(i,j,dot(v[i]-v[j],v[i]-v[j]));
      }
    }
  }
}